Το Φιλοτελικό και Ταχυδρομικό Μουσείο ιδρύθηκε το 1978 και στεγάζεται στο κτίριο στη συμβολή της Πλατείας Σταδίου και της Οδού Φωκιανού, δίπλα ακριβώς από το Παναθηναϊκό Στάδιο (Καλλιμάρμαρο). Η ίδρυση και λειτουργία του Φιλοτελικού και Ταχυδρομικού Μουσείου ήταν ένα μακροχρόνιο αίτημα των Ελληνικών Ταχυδρομείων και ιδιαίτερα της φιλοτελικής κοινότητας. Το έργο έλαβε τελικά την κρατική στήριξη το 1966. Ήταν το 1970 (έτος ίδρυσης του Οργανισμού Ελληνικών Ταχυδρομείων) όταν μια μεγάλη προσπάθεια ξεκίνησε, που περιλάμβανε τη συλλογή και ταξινόμηση του υλικού του μουσείου μαζί με την έρευνα για την κατάλληλη τοποθεσία για να φιλοξενηθεί το μουσείο. Η λύση δόθηκε τελικά από τους δωρητές της στέγης Νία και Ανδρέα Στράτο. Το 1977 παραχωρήθηκε ως δωρεά το οίκημα, στο οποίο στεγάζεται το Μουσείο έως σήμερα και άρχισε να λειτουργεί υπό την εποπτεία των Ελληνικών Ταχυδρομείων.

Έτσι, το Φιλοτελικό και Ταχυδρομικό Μουσείο ξεκίνησε την λειτουργία του στις 30 του Οκτώβρη 1978 ως υποκατάστημα των ΕΛΤΑ. Με την πρόθεση της κυβέρνησης για την ιδιωτικοποίηση των ΕΛΤΑ, αποφασίστηκε αρχικά η υπαγωγή του Μουσείου στο Υπουργείο Ανάπτυξης και Μεταφορών με τη σύσταση ιδιαίτερης Υπηρεσίας. Σήμερα υπάγεται στο Υπουργείο Ψηφιακής Διακυβέρνησης.

Έργο του Φιλοτελικού και Ταχυδρομικού Μουσείου είναι η συγκέντρωση, διατήρηση, συντήρηση, έκθεση και προβολή των φιλοτελικών θησαυρών και Ταχυδρομικών αντικειμένων της χώρας. Οι αρμοδιότητες του Φιλοτελικού και Ταχυδρομικού Μουσείου ανάγονται σε θέματα σχετικά με την καταγραφή, μελέτη, έρευνα, τεκμηρίωση, συντήρηση, απόκτηση, δημοσίευση, προβολή, ανάδειξη και φύλαξη των εκθεμάτων, του αρχειακού υλικού και των τεκμηρίων (αντικείμενα, γραμματόσημα, βιβλία).